El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad. Este principio fué enunciado por W. Heisenberg en 1927.

• Es natural pensar que si una partícula esta localizada, debemos poder asociar con ésta un paquete de ondas mas o menos bien localizado.
  Un paquete de ondas se construye mediante la superposición de un número
  infinito de ondas armónicas de diferentes frecuencias.
  En un instante de tiempo dado, la función de onda asociada con un paquete
  de ondas esta dado por
  
  donde k representa el número de onda

y donde la integral representa la suma de ondas con frecuencias (o número de ondas) que varian desde cero a mas infinito ponderadas mediante el factor g(k). El momento de la partícula y el número de ondas estan relacionados ya que

de lo cual se deduce que

• Queda claro que para localizar una partícula es necesario sumar todas las contribuciones de las ondas cuyo número de onda varia entre cero e
  infinito y por lo tanto el momento tambien varia entre
  cero e infinito. Es decir que esta completamente indeterminado.
  
• Para ilustrar lo anterior hemos indicado en la siguiente figura diferentes tipos de paquetes de onda y su transformada de Fourier que nos dice
  como estan distribuidas las contribuciones de las ondas con número de ondas
  k dentro del paquete.
  
  
• En el primer caso vemos que un paquete de ondas bien localizado en el espacio x, tiene contribuciones practicamente iguales de todas las ondas
  con número de ondas k.
  
• En el segundo caso vemos que si relajamos un poco la posición del paquete de ondas, también es posible definir el número de ondas (o el momento) de la partícula.
• En el último caso vemos que para definir bien el momento de la partícula, entonces su posición queda completamente indefinida.
• Es posible determinar el ancho, o la incertidumbre, del paquete de ondas tanto en el espacio normal como en el espacio de momentos .

El principio de incertidumbre nos dice que hay un límite en la precisión con el cual podemos determinar al mismo tiempo la posición y el momento de una partícula.

Explicación de la Incertidumbre




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